METHODE BASEE SUR UNE RIGIDITE NOMINALE
C’est une méthode utilisable pour les éléments isolés ou non.
Dans un 1er temps, on estime la rigidité nominale EI par : EI = KcEcdIc+KsEsIs avec :
• Ecd = Ecm/YcE et YcE = 1.2 (valeur de calcul du module d’élasticité du béton)
• Ic moment d’inertie de la section droite du béton par rapport à son centre de gravité
• Es module d’élasticité de l’acier (Es = 200GPa)
• Is moment d’inertie de la section d’armatures par rapport au centre de la section béton
• Kc coefficient tenant compte des effets de la fissuration, du fluage.
Sous réserve que le pourcentage d’acier `rho = A_s/A_c >= 0.2%` , on adopte comme valeur :
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`Ks=1, Kc=(k_1k_2)/(1+phi_(ef)) , k_1=sqrt((f_(ck))/(20)) , k_2=(nlambda)/170 <=0.20` et `n=N_(Ed)/(A_cf_(cd))` |
(si l’élancement du poteau λ n’est pas connu, on peut prendre k2 = 0.3 et n ≤ 0.20)
Si le pourcentage d’acier p≥ 1% on peut négliger la contribution de l’acier en prenant
Ks = 0 et `K_c = 0.3/(1+0.5phi_(ef)`
Une fois déterminée cette rigidité nominale, on calcule le moment total MEd par :
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`M_(Ed) = M_(0Ed)` `[1+beta/(N_B/N_(Ed)-1)]` |
Ce qui revient à multiplier le moment du 1er ordre par un coefficient d’amplification.
Où :
M0Ed est le moment du 1er ordre incluant les effets des imperfections géométriques
NB est la charge de flambement définie en 2.7.2 basée sur la rigidité nominale calculée précédemment.
NEd est l’effort normal de calcul
ß est un coefficient qui dépend de la distribution des moments sous la forme `beta = pi^2/c_0` dans le cas d’un élément isolé de section constante. Les principales valeurs de c0 sont regroupées dans le tableau 1.
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Distribution du 1er ordre |
Constant |
Parabolique |
Triangulaire symétrique |
A défaut |
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c0 |
8 |
9.6 |
12 |
π2 |
Tableau 1 : Valeurs du coefficient c0
Pour les structures hyperstatiques, la rigidité nominale EI est établie sur le base d’un module effectif du béton : Ecd,eff = Ecd/(1+φef), ce qui revient à considérer que les sections sont toutes fissurées.