LOI DE COMPORTEMENT DU BETON

1 Comportement instantané du béton en compression

Lorsque l'on réalise un essai de compression on peut enregistrer l'évolution de la contrainte appliquée σc (force divisée par la section de l'éprouvette) et de la déformation longitudinale εc (variation relative de longueur entre les appuis de capteurs de déplacement – cf. exemple de la figure 1) :

 

 

 

 

Figure 1 : essai de compression sur éprouvette
 Φ 16xH32 avec mesure des déformations à l'aide d'un extensomètre adapté : 
deux groupes de pointeaux à 120° matérialisent deux sections de part et d'autre du tiers central de l'éprouvette et trois capteurs de déplacement mesurent la déformation relative de cette partie de l'éprouvette εc = ∆L/L 
(photo C. Boulay LCPC).

Dans cet essai, nous pouvons distinguer plusieurs phases dans le comportement du béton :
- jusqu'à 10% de la contrainte maximale atteinte pendant l'essai:
phase de serrage, liée aux pores du matériau ou aux microfissures préexistantes qui se referment. Il y a raidissement du béton. Cet effet n'est en général pas sensible pour les bétons conservés en cure humide (ce qui est la règle) car la microfissuration est principalement liée à une dessiccation du béton ;
- jusqu'à environ 40% de la contrainte maximale :
le comportement est quasi-linéaire ;  le module d'élasticité est compris 
entre 25 et 50 GPa et le coefficient de Poisson entre 0,15 et 0,20 ;
- de 40% à 80% de la contrainte maximale :
le comportement devient non-linéaire et des irréversibilités apparaissent. Ceci correspond au développement de la microfissuration aux interfaces granulats-matrice. Le module d'élasticité, mesuré sur des cycles, décroît mais le coefficient de Poisson du béton reste pratiquement constant ;
- de 80% à 100% de la contrainte maximale :
le comportement devient fortement non-linéaire. Cette phase est celle où les fissures se propagent dans la matrice parallèlement à la direction de sollicitation. Le matériau a alors un comportement orthotrope. La valeur de la déformation longitudinale au pic d'effort est de l'ordre de 2‰. Le module décroît sensiblement. Le coefficient de Poisson2 apparent  devient très grand (les déformations transversales sont alors plus importantes que les longitudinales) et il y a augmentation du volume apparent de l'éprouvette.
- au-delà de 100%, si l'essai est piloté en déplacement, la contrainte peut décroître (comportement radoucissant). La déformation dans l'éprouvette n'est plus homogène (phénomène de localisation). Globalement l'éprouvette diminue de longueur et augmente de volume ; il se forme des zones de rupture préférentielle autour desquelles le matériau se décharge. Le comportement dépend alors de la taille et la forme de l'éprouvette testée.

 

2 Comportement instantané du béton en traction

L’essai de fendage (ou essai brésilien) permet d’imposer un champ de contrainte de traction dans l’éprouvette pratiquement homogène dans la zone centrale comme le montre la figure 2.

Le béton soumis à de la traction se déforme quasiment élastiquement pour des faibles contraintes. L’élasticité est quasiment linéaire. Le module d’Young instantané en traction est considéré équivalent à celui du béton comprimé. La contrainte maximum est atteinte sans modification notable de la pente de la courbe contrainte-déformation. La rupture, dans le cas d’un essai réalisé à vitesse de chargement imposée, est brutale et qualifiée de rupture fragile. Dans le cas d’un essai piloté en vitesse de déformation, la courbe caractéristique décroît brutalement en raison d’une évolution rapide de la fissuration couplée au fluage sous traction.

 

 

Figure 2 : champ de contrainte dans l'essai de traction par fendage

 


fct,sp = 20 P / π a h


où h est la longueur de l'éprouvette (en cm) et a est son diamètre (en cm).


P s'exprime en kN afin d'obtenir fct,sp en MPa.

 

 

 

Des caractéristiques du béton en traction peuvent être facilement identifiées à partir des essais de flexion, réalisés sur des prismes. Dans ce cas, les contraintes calculées à la rupture lors de ces essais ne sont pas identiques à celles mesurées par fendage ou par traction directe. La géométrie des éprouvettes conditionne particulièrement les résultats.
L'EC2 introduit d'ailleurs un effet d'échelle dans l'estimation de la résistance en traction par flexion (voir film de l'essai) qui fait intervenir la hauteur h de la section droite de l'élément considéré (cf. figure 3) :
fctm,fl = max{(1,6 – h/1000) fctm ; fctm}          h s'exprimant en mm

 

 

Figure 3 : résistance en traction par flexion en fonction de la hauteur de la section droite pour un béton de classe C 50/60.

Film essai de flexion

 

3 Comportement différé du béton

Outre ses déformations instantanées, le béton se déforme au cours du temps. Ces déformations sont souvent plus importantes que les déformations instantanées et ne sont donc pas négligeables.
On distingue les déformations induites par l’évolution du matériau et de son environnement :
- réactions minérales (retrait endogène)
- évolution d’hygrométrie interne
des déformations différées induites par le chargement au-delà d’une certain niveau : le fluage.
Les phénomènes mis en jeux dans la mise en place des déformations différées sont complexes. Les effets sont couplés ce qui induit en chaque zone de l’ouvrage une évolution locale des conditions (sollicitations, état minéral, hygrométrie). Ceci se traduit par un comportement rhéologique non linéaire et toujours difficile à modéliser.
L’EC2 propose des méthodes de prises en compte de ces effets en introduisant un coefficient de fluage qui permet de pondérer différents paramètres. On peut distinguer :
- des paramètres liés aux matériaux tel que le module d’Young différé du béton,
- des paramètres permettant d’évaluer la résistance d’élément, d’une structure tels que les flèches, les moments résistants…,
- des paramètres permettant d’évaluer les sollicitations, par exemple les effets du second ordre sur les éléments comprimés…

 

4 Comportement thermique du béton

2 Obtenu en divisant la déformation latérale par la déformation longitudinale